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  • 數之書
  • 點閱:1
  • 作者: 蔡天新著
  • 出版社:高等教育出版社
  • 出版年:2014[民103]
  • ISBN:9787040409321
  • 格式:JPG
  • 附註:簡體字版
租期14天 今日租書可閱讀至2022-02-05

350多年前,法國南方小城圖盧茲的業餘數學家費爾馬在丟番圖的《算術》一書空白處寫下了一系列偉大的注記和發現,開創了近代數論。自從1995年費爾馬大定理被攻克以來,數論領域捷報頻傳。先是卡塔蘭猜想(2002)獲得證明,接著abc猜想(2012)和奇數哥德巴赫問題(2013)被宣佈解決(前者仍有漏洞),孿生素數猜想(2013)也取得重大突破。另一方面,這又是一把雙刃劍,給我們敲響了警鐘:會下金蛋的雞越來越少了…… 蔡天新編著的《數之書》也可謂是一種注釋讀本。書中適時提出了許多引人入勝的新問題,它們來源於自然數,同時又與遐邇聞名的經典問題相聯繫。這些工作有的出自作者和同道,也有的由大學生、中學老師和不相識的網友參與完成。
書中首次把享譽世界的中國剩餘定理命名為秦九韶定理,既還原了歷史真相,也符合學界慣例。

作者簡介

蔡天新,浙江臺州人,曾是少年班大學生,山東大學理學博士,浙江大學數學系教授、博士生導師,專攻數論。近年來他把加法和乘法數論結合起來,將一些經典問題作了提煉,形成自己獨特的研究風格和品味,被外國同行譽為“陰陽方程”。他同時是一位詩人、隨筆和遊記作家,近作有詩集《美好的午餐》,隨筆集《在耳朵的懸崖上》、《歐洲人文地圖》,遊記《飛行》、《英國,沒有老虎的國家——劍橋遊學記》,攝影集《從看見到發現》,童年回憶錄《小回憶》等,主編《現代詩110首》(藍、紅卷)。他亦從事數學文化和普及工作(書目見後勒口),先後受邀海內外百餘所(家)大中小學、圖書館、書店做公眾講座,主講“數學傳奇”入選國家精品視頻公開課。

  • 壹 整除的算法(第1頁)
    • 1. 自然数的来历【完美数与亲和数】(第1頁)
    • 2. 自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】(第6頁)
    • 3. 整除的算法【梅森素数与费尔马素数】(第12頁)
    • 4. 最大公因数【格雷厄姆猜想】(第22頁)
    • 5. 算术基本定理【哥德巴赫猜想】(第27頁)
  • 贰 同余的概念(第37頁)
    • 6. 同余的概念【高斯的《算术研究》】(第37頁)
    • 7. 剩余类和剩余系【函数 [x] 与 3x +1 问题】(第42頁)
    • 8. 费尔马–欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】(第48頁)
    • 9. 表分数为循环小数【默比乌斯函数】(第56頁)
    • 10. 密码学中的应用【广义欧拉函数】(第62頁)
  • 叁 同余式理论(第69頁)
    • 11. 秦九韶定理【斐波那契的兔子】(第69頁)
    • 12. 威尔逊定理【高斯未证的定理】(第76頁)
    • 13. 丢番图方程【毕达哥拉斯数组】(第83頁)
    • 14. 卢卡斯同余式【覆盖同余系】(第89頁)
    • 15. 素数的真伪【素数或合数之链】(第95頁)
  • 肆 平方剩余(第103頁)
    • 16. 二次同余式【高斯环上的整数】(第103頁)
    • 17. 勒让德符号【表整数为平方和】(第108頁)
    • 18. 二次互反律【n 角形数与费尔马】(第115頁)
    • 19. 雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】(第119頁)
    • 20. 合数模同余【正十七边形作图法】(第124頁)
  • 伍 n次剩余(第131頁)
    • 21. 指数的定义【埃及分数】(第131頁)
    • 22. 原根的存在性【阿廷猜想】(第135頁)
    • 23. n 次剩余【佩尔方程】(第138頁)
    • 24. 合数模的情形【丢番图数组】(第147頁)
    • 25. 狄利克雷特征【三类特殊指数和】(第151頁)
  • 陆 整数幂模同余(第159頁)
    • 26. 伯努利数与多项式【库默尔同余式】(第159頁)
    • 27. 荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】(第165頁)
    • 28. 拉赫曼同余式【abc 猜想】(第173頁)
    • 29. 莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】(第184頁)
    • 30. 一类调和和同余式【多项式系数非幂】(第195頁)
  • 柒 加乘数论(第203頁)
    • 31. 新华林问题(第203頁)
    • 32. 新费尔马定理(第210頁)
    • 33. 欧拉猜想(第218頁)
    • 34. F 完美数问题(第224頁)
    • 35. 新同余数问题(第232頁)
    • 36. abcd 方程(第239頁)
  • 10000 以下素数表(第249頁)
  • 参考文献(第257頁)
紙本書 NT$ 294
單本電子書
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