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  • 拓撲線性空間與算子譜理論
  • 點閱:1
  • 作者: 劉培德編著
  • 出版社:高等教育出版社
  • 出版年:2013[民102]
  • 集叢名:現代數學基礎:41
  • ISBN:9787040373783
  • 格式:JPG
  • 附註:簡體字版 附錄: 1, 關於集合論的若干公理--2, 點集拓撲知識提要 含索引
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  本書是為具有初步泛函分析知識的讀者提供的深入一步學習的泛函分析教材或參考書。內容由拓撲線性空間一般理論與運算元譜理論兩部分組成。全書共包含六章和兩個附錄,前面三章敘述拓撲線性空間的一般理論,後面三章是關於Banach 代數與運算元譜理論的,之後介紹了譜理論在運算元半群理論與遍歷理論中的一些應用。
 
  本書在講解上述理論知識的同時還選取相當數量的實際例子加以闡釋,以期加強基本理論和實際應用之間的相互聯繫。

  • 第一章 拓扑线性空间(第1頁)
    • §1.1 线性空间(第1頁)
    • §1.2 拓扑线性空间的局部基(第6頁)
    • §1.3 有界性、可度量化、完备性(第12頁)
    • §1.4 局部凸空间(第20頁)
    • §1.5 有限维空间、积空间、商空间(第30頁)
    • §1.6 若干例子(第37頁)
    • 习题一(第43頁)
  • 第二章 拓扑线性空间的若干基本定理(第47頁)
    • §2.1 一致有界原理(第47頁)
    • §2.2 开映射与闭图像定理(第56頁)
    • §2.3 HahnBanach 延拓定理(第60頁)
    • 习题二(第64頁)
  • 第三章 局部凸空间的共轭理论(第67頁)
    • §3.1 弱拓扑(第67頁)
    • §3.2 弱 * 拓扑(第74頁)
    • §3.3 Banach 空间的共轭、自反性(第78頁)
    • §3.4 弱拓扑的几个应用(第84頁)
    • §3.5 紧凸集的端点表现与不动点性质(第98頁)
    • 习题三(第107頁)
  • 第四章 Banach 代数(第109頁)
    • §4.1 Banach 代数与理想(第109頁)
    • §4.2 Gelfand 变换(第118頁)
    • §4.3 C* 代数(第124頁)
    • §4.4 正元与正泛函(第127頁)
    • 习题四(第130頁)
  • 第五章 Hilbert 空间上有界算子的谱理论(第133頁)
    • §5.1 Hilbert 空间与空间上的几类算子(第133頁)
    • §5.2 紧算子、Fredholm 算子及其谱(第141頁)
    • §5.3 紧算子的若干例子(第150頁)
    • §5.4 正规算子的谱(第159頁)
    • §5.5 极分解、vN 代数、GNS 构造(第169頁)
    • 习题五(第175頁)
  • 第六章 无界算子的谱理论(第177頁)
    • §6.1 闭稠定自伴算子(第177頁)
    • §6.2 对称算子的扩张及扰动(第189頁)
    • §6.3 无界正规算子的谱(第194頁)
    • §6.4 算子半群(第199頁)
    • §6.5 Markov 过程、遍历定理(第211頁)
    • 习题六(第216頁)
  • 附录 A 关于集合论的若干公理(第219頁)
  • 附录 B 点集拓扑知识提要(第221頁)
  • 参考书目(第241頁)
  • 名词索引(第243頁)
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