本書有DRM加密保護,需使用HyRead閱讀軟體開啟
  • 數論:從同餘的觀點出發
  • 點閱:3
  • 作者: 蔡天新著
  • 出版社:高等教育出版社
  • 出版年:2012[民101]
  • 集叢名:現代數學基礎:30
  • ISBN:9787040348347
  • 格式:JPG
  • 附註:簡體字版
租期14天 今日租書可閱讀至2022-02-10

《數論:從同餘的觀點出發》依據作者多年數論教學心得和研究成果寫成。從同餘的定義和觀點出發,前五章依次講述整除的算法、同餘的性質、同餘式理論、平方剩餘、原根和n次剩餘,後兩章是有關素數冪模和整數冪模的同餘式,不在通常的初等數論范疇卻伸手可觸。《數論:從同餘的觀點出發》的另一特點是,每節內容都有引人入勝的補充讀物,借此拓寬讀者的知識面和想象力。這些讀物或講述了某一數論問題的初步知識,如佩爾方程和丟番圖數組、阿廷猜想和特殊指數和、橢圓曲線和同餘數問題、自守形式和模形式;或介紹了整數理論的新問題和新猜想,如完美數問題、格雷厄姆猜想、哥德巴赫猜想、abc猜想、3x+1問題、華林問題、歐拉數問題、素數鏈問題、卡塔蘭猜想、費爾馬大定理等及其延拓。此外,《數論:從同餘的觀點出發》重視語言描寫,對背景知識和圖表予以關注。

  • 前言(第iv頁)
  • 第一章 整除的算法(第1頁)
    • 1.1 自然数的来历【完美数与亲和数】(第1頁)
    • 1.2 自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】(第6頁)
    • 1.3 整除的算法【梅森素数与费尔马素数】(第11頁)
    • 1.4 最大公因数【格雷厄姆猜想】(第17頁)
    • 1.5 算术基本定理【哥德巴赫猜想】(第23頁)
    • 习题(第30頁)
  • 第二章 同余的概念(第31頁)
    • 2.1 同余的概念【高斯的《算术研究》】(第31頁)
    • 2.2 剩余类和剩余系【函数 [x] 和{x}】(第36頁)
    • 2.3 费尔马-欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】(第42頁)
    • 2.4 表分数为循环小数【可乘函数】(第47頁)
    • 2.5 密码学中的应用【广义欧拉函数】(第52頁)
    • 习题(第56頁)
  • 第三章 同余式理论(第58頁)
    • 3.1 中国剩余定理【斐波那契兔子问题】(第58頁)
    • 3.2 威尔逊定理【高斯未证的定理】(第64頁)
    • 3.3 丢番图方程【毕达哥拉斯数组】(第70頁)
    • 3.4 卢卡斯同余式【覆盖同余式组】(第76頁)
    • 3.5 素数的真伪【素数之链】(第80頁)
    • 习题(第87頁)
  • 第四章 平方剩余(第89頁)
    • 4.1 二次同余式【高斯环上的整数】(第89頁)
    • 4.2 勒让德符号【表整数为平方和】(第94頁)
    • 4.3 二次互反律【n 角形数与费尔马】(第100頁)
    • 4.4 雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】(第104頁)
    • 4.5 合数模同余【正十七边形作图法】(第109頁)
    • 习题(第114頁)
  • 第五章 原根与 n 次剩余(第115頁)
    • 5.1 指数的定义【埃及分数】(第115頁)
    • 5.2 原根的存在性【阿廷猜想】(第119頁)
    • 5.3 n 次剩余【佩尔方程】(第122頁)
    • 5.4 合数模的情形【丢番图数组】(第131頁)
    • 5.5 狄利克雷特征【三类特殊指数和】(第135頁)
    • 习题(第141頁)
  • 第六章 素数幂模同余(第143頁)
    • 6.1 伯努利数与多项式【库默尔同余式】(第143頁)
    • 6.2 荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】(第148頁)
    • 6.3 拉赫曼同余式【同余数问题】(第153頁)
    • 6.4 一类调和和同余式【自守形式和模形式】(第160頁)
  • 第七章 整数幂模同余式(第166頁)
    • 7.1 拉赫曼同余式推广【abc 猜想】(第166頁)
    • 7.2 莫利定理及推广【新华林问题】(第172頁)
    • 7.3 雅可布斯坦定理推广【新费尔马问题】(第180頁)
    • 7.4 多项式系数同余【多项式系数非幂】(第184頁)
  • 10000 以下素数表(第190頁)
  • 参考文献(第198頁)
紙本書 NT$ 270
單本電子書
NT$ 189

點數租閱 20點
租期14天
今日租書可閱讀至2022-02-10
還沒安裝 HyRead 3 嗎?馬上免費安裝~
QR Code