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  • 有限群表示論
  • 點閱:1
  • 作者: 曹錫華, 時儉益著
  • 出版社:高等教育出版社
  • 出版年:2009[民98]
  • 集叢名:現代數學基礎:15
  • ISBN:9787040274868
  • 格式:JPG
  • 附註:簡體字版 第二版 含索引
租期14天 今日租書可閱讀至2022-02-06

本書旨在介紹有限群的表示理論,其中包括群表示論的基本概念與兩條主要研究途徑的介紹。書的前八章介紹有限群的常表示理論(即在特徵數不整除群的階數的域上的表示,具有完全可約性),著重論述了與群的誘導表示有關的一些經典結果,同時也探討了域的選取與群表示分解之間的關係。后四章介紹有限群模表示的Brauer理論(即在特徵數整除群的階數的域上的表示,一般不具備完全可約性),該理論通過p模系統將有限群G在特徵零域上的表示理論與特徵p(這里p/G)域上的表示理論聯系起來;也將G在特徵零域上的特徵標理論與G的p局部結構聯系起來。本書為求自成系統,在第一章用較大篇幅簡要地敘述了與群表示論有關的一些預備知識,特別是介紹了有限維代數的結構與表示理論。本書每節后都附有足夠多的習題幫助讀者理解與拓廣正文的內容。 本書假定讀者已經熟悉線性代數理論,并具備群論,環論與域的伽羅華理論方面的最基本知識。本書可作為研究生與高年級本科生的教科書,也可供有關專業的數學工作者與高校教師閱讀。

  • 第一章 群表示论的预备知识(第1頁)
    • §1.1 群论的基本概念(第1頁)
    • §1.2 域的基本概念(第7頁)
    • §1.3 F 代数的基本概念(第11頁)
    • §1.4 F 代数上模的分解(第15頁)
    • §1.5 半单代数及其正则模的分解(第18頁)
    • §1.6 半单代数的判则(第20頁)
    • §1.7 半单代数的结构定理(第23頁)
    • §1.8 F 代数上模的同态空间 HomA ( L,M )(第29頁)
    • §1.9 F 代数上模的张量积(第33頁)
    • §1.10 F 上中心单代数及其分裂域(第41頁)
    • §1.11 范畴论的基本概念(第45頁)
  • 第二章 群表示的基本概念(第49頁)
    • §2.1 群表示的基本概念(第49頁)
    • §2.2 群表示的一些常用构造法(第55頁)
    • §2.3 表示在不同群之间的合成与转换(第59頁)
    • §2.4 表示的可约性(第63頁)
    • §2.5 群的表示环(第65頁)
  • 第三章 代数表示理论的应用(第68頁)
    • §3.1 群的完全可约表示(第68頁)
    • §3.2 群表示的分裂域(第74頁)
    • §3.3 对称群的不可约表示(第80頁)
  • 第四章 特征标理论(第85頁)
    • §4.1 特征标的基本概念(第85頁)
    • §4.2 特征标的正交关系(第90頁)
    • §4.3 特征标表的应用(第96頁)
    • §4.4 特征标值的整性(第103頁)
    • §4.5 分裂域上的特征标理论(第109頁)
  • 第五章 诱导表示的基本性质(第119頁)
    • §5.1 诱导表示的几种刻画(第119頁)
    • §5.2 诱导表示的基本性质(第124頁)
    • §5.3 诱导表示不可约性的判则(第130頁)
    • §5.4 Frobenius 群(第139頁)
    • §5.5 置换表示与 Burnside 环(第145頁)
  • 第六章 诱导表示的分解(第153頁)
    • §6.1 由正规子群诱导的表示的分解(第153頁)
    • §6.2 一般诱导表示的分解 ( Hecke 代数 )(第159頁)
  • 第七章 诱导特征标的 Artin 定理与 Brauer 定理(第171頁)
    • §7.1 诱导特征标的 Artin 定理(第171頁)
    • §7.2 诱导特征标的 Brauer 定理(第174頁)
    • §7.3 Brauer 定理的一个逆定理(第181頁)
  • 第八章 Schur 指标(第186頁)
  • 第九章 p 模系统 ( K,R,k ) 与 Grothendieck 环(第194頁)
    • §9.1 p 模系统 ( K.R,k ) 与 Grothendieck 环(第195頁)
    • §9.2 对偶, 纯量扩充, 限制和诱导(第202頁)
    • §9.3 cde 三角形(第206頁)
    • §9.4 同态 d、e、c 的性质(第212頁)
    • §9.5 同态 e 的像(第217頁)
  • 第十章 Brauer 特征标、块及其亏群(第222頁)
    • §10.1 Brauer 特征标(第222頁)
    • §10.2 块的理论(第234頁)
    • §10.3 p 块及其 p 亏群(第242頁)
  • 第十一章 Brauer 关于诱导块的三个主要定理(第249頁)
    • §11.1 第一主要定理(第249頁)
    • §11.2 第二主要定理(第252頁)
    • §11.3 第三主要定理(第259頁)
  • 第十二章 顶点和源头(第267頁)
    • §12.1 群环上的相对射影模和相对内射模(第267頁)
    • §12.2 顶点和源头(第271頁)
    • §12.3 下探与上溯, Green 不可分解定理(第274頁)
    • §12.4 Green 对应(第279頁)
  • 参考文献(第284頁)
  • 汉英对照术语索引(第295頁)
  • 符号(第309頁)
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