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  • 非線性泛函分析
  • 點閱:1
  • 作者: 郭大鈞著
  • 出版社:高等教育出版社
  • 出版年:2015[民104]
  • 集叢名:現代數學基礎:52
  • ISBN:9787040415131
  • 格式:JPG
  • 附註:簡體字版 第三版 含索引
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本書共分五章。
第一章論述非線性算子的一般性質,包括連續性、有界性、全連續性、可微性等,並給出了隱函數定理和反函數定理。
第二章建立拓撲度理論。不僅建立了*重要的有限維空間連續映像的:Brouwer度和Banach空間全連續場的Leray—schauder度,而且論述了較常用的凝聚場的拓撲度和A-proper映像的廣義拓撲度。
第三章將半序和拓撲度(不動點指數)相結合來研究非線性算子方程的正解,討論了常用的凹算子和凸算子的正解及多解問題。
第四章主要證明強制半連續單調映像的滿射性和強制多值極大單調映像的滿射性。

第五章論述非線性問題中的變分方法,既包括古典的極值理論,也包括屬於大範圍變分學的Minimax原理和山路引理等。
書中包括了對於非線性積分方程、常微分方程以及二階半線性橢圓型偏微分方程的應用。
本書可作為綜合性大學和師範學院數學系研究生的教材以及高年級大學生的選修課教材,也可供從事非線性問題研究的大學教師和科技工作者參考。

  • 第一章 非线性算子(第1頁)
    • §1 连续性与有界性(第1頁)
    • §2 全连续性(第16頁)
    • §3 Frechet 微分与 Gâteaux 微分(第31頁)
    • §4 隐函数定理(第58頁)
  • 第二章 拓扑度理论(第66頁)
    • §1 Brouwer 度(第66頁)
    • §2 Leray-Schauder 度(第105頁)
    • §3 不动点定理(第121頁)
    • §4 固有值、固有元与歧点(第131頁)
    • §5 严格集压缩场和凝聚场的拓扑度(第144頁)
    • §6 A-proper 映像的广义拓扑度(第170頁)
  • 第三章 非线性算子方程的正解(第181頁)
    • §1 锥和半序(第181頁)
    • §2 增算子与减算子(第188頁)
    • §3 凹算子与凸算子(第215頁)
    • §4 锥压缩与锥拉伸不动点定理(第224頁)
    • §5 多解定理(第258頁)
    • §6 Hilbert 投影距离法(第279頁)
  • 第四章 单调映像(第284頁)
    • §1 单调映像的概念(第284頁)
    • §2 单调映像的满射性(第292頁)
    • §3 多值极大单调映像的满射性(第306頁)
  • 第五章 变分方法(第322頁)
    • §1 泛函的极值与梯度(第322頁)
    • §2 最速下降法(第348頁)
    • §3 Minimax 原理(第374頁)
    • §4 偶泛函的临界点(第392頁)
  • 参考文献(第414頁)
  • 索引(第424頁)
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