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  • 李群講義
  • 點閱:3
  • 作者: 項武義, 侯自新, 孟道驥著
  • 出版社:高等教育出版社
  • 出版年:2014[民103]
  • 集叢名:現代數學基礎:44
  • ISBN:9787040395037
  • 格式:JPG
  • 附註:簡體字版 附錄: 含緊緻群的不變積分存在定理等4種 含索引
租期14天 今日租書可閱讀至2022-02-09

項武義、侯自新、孟道驥編著的《李群講義》主要講述李群的基本理論及其應用,目的就是試圖將李群的精要及主要應用作一簡明的介紹。全書共分六章。第一章介紹緊致群的線性表示論。第二章詳細說明如何去實現李群結構的線性化和李代數在李群結構論上的基本重要性。第三章中研討連通緊致李群的伴隨變換群的軌幾何,它是緊致李群的結構和分類理論的樞紐。第四章得出緊致李群的結構和分類理論(它是李群論的精要,也是在幾何、分析領域中具有廣泛應用的基礎理論。)進而得出複半單李群或實半單李群的理論的推廣。第五章用代數的觀點,討論複半單李代數的結構與分類。第六章則涉及實半單李代數的理論,特別是它與對稱空間理論的聯繫。這將有利於讀者進一步理解李群論,並使讀者在李群理論的應用上得到某種啟發。本書適用于數學專業研究生、高年級本科生閱讀,也可供相關專業的教師和研究人員參考。本書特點:回歸李群思想本質,強調對稱性,採用變換群的思想,以緊致李群為核心,擇李群之精要,易於入門、易學能用。

作者簡介

項武義,著名數學家、數學教育家。獲普林斯頓大學博士學位。美國加州大學伯克利分校教授、香港科技大學客座教授。從事變換群、李群、整體微分幾何以及古典幾何研究。在初等數學教學研究方面也頗有建樹,尤其重視師資培養。1992年,和夫人謝婉貞博士以及中國科學院院士谷超豪教授等人共同發起並個人捐資創力、了“蘇步青數學教學基金會”,設立了“蘇步青數學教育獎”,主要獎勵教學和科研中都取得突出成績的中學數學教師。侯自新,南開大學數學系研究生畢業,南開大學數學教授。中國高等院校數學研究與高等人才培養中心主任。1995年至2006年任南開大學校長。曾任中國數學會第八屆理事會副理事長。多年從事李群、李代數及齊性空間微分幾何等方面的研究與教學工作。孟道驥,北京大學數學力學系研究生畢業,南開大學數學教授。曾任東北師範大學、中國科學技術大學、宜賓學院等校兼職教授,國家科學技術獎評審專家。從事代數學、幾何學及李群、李代數的教學與研究。發表論文百餘篇、學術專著和研究生與本科生教材十余本,參編數學工具書四部。

  • 第一章 不变积分与紧致群表示论(第1頁)
    • §1 紧致群与不变积分(第1頁)
    • §2 紧致群的线性表示论(第3頁)
    • §3 L2(G) 空间(第11頁)
    • §4 一些基本的实例(第14頁)
    • 习题(第18頁)
  • 第二章 李群结构的线性化 —— 李代数(第19頁)
    • §1 单参数子群与李代数(第19頁)
    • §2 基本定理(第29頁)
    • 习题(第33頁)
  • 第三章 伴随变换的几何(第35頁)
    • §1 伴随变换与伴随表示(第35頁)
    • §2 极大子环群(第38頁)
    • §3 权系、根系和 Cartan 分解(第45頁)
    • §4 伴随变换的轨几何(第54頁)
    • §5 Weyl 公式和复不可约表示的分类(第59頁)
    • 习题(第62頁)
  • 第四章 紧致连通李群的结构与分类(第64頁)
    • §1 紧致李代数(第64頁)
    • §2 根系、Cartan 分解与紧致李代数的结构(第69頁)
    • §3 分类定理与基底定理(第80頁)
    • §4 素根系几何结构的分类(第92頁)
    • §5 典型紧单李群的伴随表示及其根系(第100頁)
    • 习题(第110頁)
  • 第五章 复半单李代数的结构与分类(第112頁)
    • §1 幂零和可解李代数可解性的Cartan 检验(第112頁)
    • §2 半单性和完全可约性(第129頁)
    • §3 复半单李代数的结构与分类(第143頁)
    • 习题(第154頁)
  • 第六章 实半单李代数和对称空间(第156頁)
    • §1 实半单李代数的结构(第157頁)
    • §2 变换群与古典几何(第164頁)
    • §3 李群和对称空间(第168頁)
    • §4 齐性黎曼流形(第186頁)
    • §5 实半单李代数的分类(第195頁)
    • 习题(第215頁)
  • 附录一 紧致群的不变积分存在定理(第217頁)
  • 附录二 流形上的 Frobenius 定理(第223頁)
  • 附录三 连通群与覆盖群(第231頁)
  • 附录四 反射变换群的几何(第237頁)
  • 参考文献(第243頁)
  • 汉英名词索引(第245頁)
紙本書 NT$ 294
單本電子書
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