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  • 代數和編碼
  • 點閱:1
  • 作者: 萬哲先編著
  • 出版社:高等教育出版社
  • 出版年:2007[民96]
  • 集叢名:現代數學基礎:1
  • ISBN:9787040217179
  • 格式:JPG
  • 附註:簡體字版 第三版 2015年12月第3次印刷 附錄: 1, 集合和映射--2, 整數的分解 含索引
租期14天 今日租書可閱讀至2021-12-11

本書是一本涉及代數學和編碼理論的基礎性讀物。作者用兩章篇幅,以盡量少的抽象數學概念和語言來闡述這些編碼理論所需要的代數知識,然后介紹編碼理論中的兩類碼,即第三章的偽隨機序列和第四章的糾錯碼。第三章完整地介紹了移位寄存器序列,特別是線性移位寄存器序列的理論。第四章介紹了幾類重要的糾錯碼。最后在第五章,介紹了編碼理論中出現的幾個代數問題。
第三版除校正修訂本的排印錯誤,改進符號表示外,在內容上也做了重要的修改和增補,特別在第三章增加了序列線性復雜度的重要概念,并用這個概念簡化了解線性移位寄存器綜合問題的Berlekamp-Massey迭代算法的證明 本書可供工程類、信息類打算進入編碼理論或密碼理論的大學生、研究生作為教學參考書,也可供數學類專業學生和從事編碼和密碼工作的研究人員參考。

  • 第三版序(第i頁)
  • 修订版前言(第iv頁)
  • 第一版序(第v頁)
  • 第一章 抽象代数的基本概念和有限域的结构(第1頁)
    • §1 域的概念(第2頁)
    • §2 多项式和有理分式(第19頁)
    • §3 域的特征和素域(第39頁)
    • §4 有限域的乘法群(第49頁)
    • §5 有限域的结构(第60頁)
    • §6 交换环和理想(第78頁)
    • §7 商群和同余类环(第87頁)
    • §8 孙子定理和环的直和分解(第94頁)
  • 第二 章线性代数初步(第112頁)
    • §1 向量空间的概念(第112頁)
    • §2 矩阵和它的秩(第125頁)
    • §3 矩阵的运算和线性变换的定义(第137頁)
    • §4 线性方程组(第152頁)
    • §5 行列式(第158頁)
    • §6 多项式矩阵(第167頁)
    • §7 矩阵的相似(第177頁)
  • 第三章 伪随机序列介绍(第183頁)
    • §1 线性移位寄存器和线性移位寄存器序列(第183頁)
    • §2 线性移位寄存器序列的周期性(第193頁)
    • §3 G(f)中的平移等价类(第203頁)
    • §4 m 序列和它的采样(第219頁)
    • §5 m 序列的伪随机性(第231頁)
    • §6 m 序列的互相关函数(第239頁)
    • §7 其他伪随机序列(第250頁)
    • §8 线性移位寄存器的综合(第257頁)
    • §9 非线性移位寄存器介绍(第279頁)
    • §10 自律线性时序线路(第294頁)
    • §11 q 元周期序列的几种表示法(第327頁)
  • 第四章 纠错码导引(第344頁)
    • §1 数字通信与纠错码(第344頁)
    • §2 线性码(第353頁)
    • §3 循环码(第359頁)
    • §4 Hamming 码(第368頁)
    • §5 BCH 码(第380頁)
    • §6 Reed-Solomon 码(第402頁)
  • 第五章 有限域上的多项式(第406頁)
    • §1 辗转相除法(第406頁)
    • §2 确定多项式的周期的一个方法(第411頁)
    • §3 因式分解的一个方法(第421頁)
    • §4 多项式 xn-1的因式分解(第437頁)
    • §5 确定不可约多项式和本原多项式的问题(第443頁)
  • 附录一 集合和映射(第446頁)
  • 附录二 整数的分解(第450頁)
  • 附表一 2n-1 的素因数分解表(n ≤ 100)(第457頁)
  • 附表二 上不可约多项式的表(次数 ≤ 10)(第460頁)
  • 附表三 上不可约三项式 xn+xk+1 的表(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ n / 2)(第462頁)
  • 附表四 上本原多项式的表(次数 ≤ 168,每个次数一个)(第465頁)
  • 参考文献(第468頁)
  • 名词索引(第470頁)
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