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  • 線性代數與矩陣論
  • 點閱:10
  • 作者: 許以超編著
  • 出版社:高等教育出版社
  • 出版年:2008[民97]
  • 集叢名:現代數學基礎:5
  • ISBN:9787040243079
  • 格式:JPG
  • 附註:簡體字版 第二版 含索引
租期14天 今日租書可閱讀至2022-02-04

本書是將矩陣論和線性空間理論溶合在一起編寫的。先以中學時熟悉的多項式為基礎,將多項式理論交代清楚。接下去講多元多項式。然后是矩陣論和線性空間理論的基本工具:行列式、矩陣以及線性方程組求解理論。從而引進線性空間、線性不等式和它上面的線性變換,以及求復方陣的Jordan標準形的代數理論和幾何解釋,Jordan標準形的應用,它包含了方陣函數和方陣在復相似下的標準型理論。給出了線性函數和它的推廣,即多重線性函數,Grassmann代數以及張量場。接著轉向內積空間(即實和復Euclid空間的結構和二次型的分類)。最后三章是廣義逆矩陣的幾何基礎和矩陣處理,非負矩陣的基本性質和復矩陣偶在相抵下的標準形。
本書的特點是充分發揮矩陣技巧在矩陣論和線性空間理論中的應用,涉及面也比較廣。本書的另一個特點是書中的例題和習題比較難一點,雖然本書的一些習題已經被一些作者選為例題,但是本書的目的是使同學有一個良好的嚴格訓練環境,可以自由地選擇這些習題來做。
本書可作為大學數學系高等代數或矩陣論的教科書或教學參考書,也可作為高年級學生考研的復習參考資料,同時希望本書能對科研工作者有較大的參考價值。

  • 第一章 多项式理论(第1頁)
    • §1.1 一元多项式的代数运算(第1頁)
    • §1.2 一元多项式的可除性理论(第7頁)
    • §1.3 一元多项式的因式分解(第12頁)
    • §1.4 一元整系数多项式(第19頁)
    • §1.5 一元多项式的根(第24頁)
    • §1.6 一元实多项式的 Sturm 定理*(第32頁)
    • §1.7 多元多项式和对称多项式*(第35頁)
  • 第二章 行列式理论(第46頁)
    • §2.1 排列(第46頁)
    • §2.2 行列式(第51頁)
    • §2.3 代数余子式及 Laplace 展开式(第61頁)
    • §2.4 行列式计算的一些技巧(第70頁)
    • §2.5 Cramer 法则(第82頁)
  • 第三章 矩阵(第85頁)
    • §3.1 矩阵的代数运算(第85頁)
    • §3.2 Binet-Cauchy 公式(第102頁)
    • §3.3 矩阵的逆方阵和秩(第108頁)
    • §3.4 初等变换和矩阵的相抵(第119頁)
    • §3.5 等价关系(第129頁)
  • 第四章 线性方程组理论(第134頁)
    • §4.1 非齐次线性方程组(第134頁)
    • §4.2 齐次线性方程组(第141頁)
    • §4.3 方阵的特征根(第144頁)
    • §4.4 结式和判别式*(第152頁)
  • 第五章 线性空间(第158頁)
    • §5.1 线性空间(第158頁)
    • §5.2 基和基变换(第164頁)
    • §5.3 线性同构(第171頁)
    • §5.4 子空间(第174頁)
    • §5.5 线性方程组求解的几何理论(第183頁)
  • 第六章 线性变换(第187頁)
    • §6.1 线性变换(第187頁)
    • §6.2 商空间和不变子空间(第200頁)
    • §6.3 λ 矩阵在相抵下的标准(第208頁)
    • §6.4 复方阵在相似下的 Jordan 标准形(第221頁)
  • 第七章 Jordan 标准形的应用*(第234頁)
    • §7.1 Jordan 标准形的几何意义*(第234頁)
    • §7.2 Jordan 标准形的应用*(第241頁)
    • §7.3 方阵幂级数和方阵函数*(第250頁)
    • §7.4 方阵在复相似下的标准形*(第266頁)
  • 第八章 线性函数和多重线性函数(第279頁)
    • §8.1 线性函数(第279頁)
    • §8.2 多重线性函数*(第284頁)
    • §8.3 Grassmann 代数*(第291頁)
    • §8.4 张量场*(第297頁)
  • 第九章 实 Euclid 空间(第306頁)
    • §9.1 双线性函数(第306頁)
    • §9.2 实 Euclid 空间(第313頁)
    • §9.3 实方阵在实正交相似下的标准形(第332頁)
    • §9.4 实对称方阵的特征根*(第345頁)
    • §9.5 实线性不等式*(第350頁)
  • 第十章 二次型分类(第358頁)
    • §10.1 对称方阵在相合下的标准形(第358頁)
    • §10.2 实正定对称方阵和实方阵的极分解(第372頁)
    • §10.3 反对称方阵在相合下的标准形*(第389頁)
  • 第十一章 复 Euclid 空间(第397頁)
    • §11.1 复 Euclid 空间(第397頁)
    • §11.2 复方阵在酉相似下的标准形(第409頁)
    • §11.3 Hermite 方阵在复相合下的标准形(第416頁)
    • §11.4 正定 Hermite 方阵和复方阵的极分解(第422頁)
    • §11.5 复方阵在酉相合下的标准形*(第427頁)
    • §11.6 复方阵在复正交相合下的标准形*(第431頁)
  • 第十二章 广义逆矩阵(第436頁)
    • §12.1 线性方程组的最小二乘解*(第436頁)
    • §12.2 强广义逆矩阵(第441頁)
    • §12.3 广义逆矩阵(第450頁)
  • 第十三章 非负方阵*(第456頁)
    • §13.1 不可分拆非负方阵的特征根*(第456頁)
    • §13.2 非负方阵*(第472頁)
    • §13.3 随机方阵*(第480頁)
  • 第十四章 矩阵偶的标准形理论*(第486頁)
    • §14.1 矩阵偶在相抵下的标准形*(第486頁)
    • §14.2 复对称及反对称方阵偶在相合下的标准形*(第496頁)
  • 名词索引(第503頁)
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