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  • 緊黎曼曲面引論
  • 點閱:1
  • 作者: 伍鴻熙, 呂以輦, 陳志華著
  • 出版社:高等教育出版社
  • 出版年:2016[民105]
  • 集叢名:現代數學基礎:60
  • ISBN:9787040468625
  • 格式:JPG
  • 附註:簡體字版 附錄: 1, 域的擴充--2, 層論簡介
租期14天 今日租書可閱讀至2021-12-16

本書主要討論緊黎曼曲面,中心是Riemann-Roch定理的證明及其應用,因為黎曼曲面是近代數學不少分支的最簡單的模型。本書在討論中採用了一些必要的近代數學的概念與方法作為工具,以期使本書能成為近代數學很多方面的入門書。

本書可供數學專業高年級學生、研究生、數學教師及其他數學工作者參考。

  • 序(第IV頁)
  • 通用记号(第VI頁)
  • 引言(第VIII頁)
  • 第一章 基本概念(第1頁)
    • §1 PnC 的定义(第1頁)
    • §2 形式微分(第5頁)
    • §3 黎曼曲面和例子(第10頁)
    • §4 亚纯函数与亚纯微分(第18頁)
    • 注记(第24頁)
  • 第二章 Riemann-Roch 定理(第29頁)
    • §5 因子(第29頁)
    • §6 Riemann-Roch 定理及初步的应用(第31頁)
    • 注记(第49頁)
  • 第三章 Riemann-Roch 定理的证明(第55頁)
    • §7 全纯线丛(第55頁)
    • §8 层论的基本定义(第65頁)
    • §9 层的上同悯理论(Cech 理论)(第71頁)
    • §10 Dolbeault 引理(第82頁)
    • §11 Hodge 定理和 Serre 对偶定理(第91頁)
    • §12 RR 定理的证明(第109頁)
    • 注记(第112頁)
  • 第四章 Hodge 定理的证明(第121頁)
    • §13 Rn 上的 Sobolev 空间(第121頁)
    • §14 定理 I, II, lll 及 Hodge 定理的证明(第129頁)
    • §15 定理 l 的证明(第136頁)
    • §16 Rellich 引理、Sobolev 引理与 H_s(Ω)(第139頁)
    • §17 定理 II 与 III 的证明(第149頁)
    • 注记(第158頁)
  • 第五章 一些基本定理(第167頁)
    • §18 D=L, 消没定理及嵌入定理(第167頁)
    • §19 陈类及 Gauss- Bonnet 定理(第174頁)
    • §20 旧地重游(第184頁)
    • §21 黎曼面与平面曲线(第190頁)
    • 注记(第195頁)
  • 附录一 域的扩充(第201頁)
    • §1 环的知识(第202頁)
    • §2 域的代数扩充、有限扩充(第205頁)
    • §3 域的超越扩充(第211頁)
    • §4 多项式的分裂域与本原元素定理(第212頁)
    • 参考文献(第216頁)
  • 附录二 层论简介(第217頁)
    • §1 层的定义与基本性质(第217頁)
    • §2 子层与商层(第231頁)
    • §3 Cech 上同调理论(第238頁)
    • 参考文献(第253頁)
  • 名词索引(第255頁)
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