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  • 歡樂品數學:愛上你眼中的魔鬼學科
  • 點閱:17
  • 作者: 唐小謙著
  • 出版社:清文華泉
  • 出版年:2020[民109]
  • ISBN:9789865552176
  • 格式:EPUB 流式
  • 附註:含附錄
租期14天 今日租書可閱讀至2022-02-10

一本最狂的數學史,讓你放聲大笑的同時,也重新愛上數學! 

  ▏當周潤發變成周潤髮:集合與映射
  
  簡單來說,一一映射就是兩個集合的元素按照一定的法則一一匹配對應起來,無一遺漏;而如果你在實際生活中忽略了一一映射,也可能引起意想不到的大麻煩。例如,在所有繁體字組成的集合與所有簡體字組成的集合之間,是一個多對一,而並非一一對應的關係。


  這麼說吧,如果你想把一本繁體字寫成的書翻譯成簡體字(不考慮不同地區習慣用語的不同),那很容易,你只要把簡繁對照表編成一個小程式,借助電腦瞬間就可以完成。但如果你想反過來把一本簡體字寫成的書快速翻譯成繁體字,那可就沒那麼容易了,你要是敢把「周潤發」翻成「周潤髮」,他的粉絲不拿刀砍你才怪!

  ▏跑得比奧運選手還快的烏龜:芝諾悖論

  第一個利用「無窮」這個概念跳出來搗亂的,是希臘哲學家芝諾(Zeno)。在一次與師父遊歷雅典的旅行中,芝諾提出了幾個關於時間、空間和運動的著名悖論,其中最有名的悖論就是【阿基里斯與烏龜】:

  假設阿基里斯的跑步速度是10公尺/秒,而烏龜的速度為1米/秒(你家烏龜開掛了好吧……別糾結,姑且這麼假定),因為烏龜跑得慢,所以讓烏龜在領先阿基里斯100公尺處開始比賽。

  阿基里斯前進100公尺到達烏龜的出發點時,此時時間過去了10秒,而烏龜前進了10公尺,烏龜在前;第二個時刻是阿基里斯追到烏龜在上一個時刻所處的位置(110公尺)時,此時時間又過去了1秒,烏龜前進了1公尺,依然處於領先;第三個時刻是阿基里斯追到烏龜在第二個時刻所處的位置之時,這段過程同樣消耗了一些時間,而烏龜在這段時間裡又往前爬了,所以烏龜還是領先……

  最後結果竟然是:阿基里斯永遠也追不上烏龜!

  ▏根號2的逆襲:古人的無理數恐慌症

  根號2的出生實在很委屈,不僅發現者被沉到了海底,希臘人在很長的一段時間裡根本就不承認它是一個數。作為邊長為1的正方形對角線的長度,是一個真實得不能再真實的存在,為什麼要感到恐慌呢?

  稍微思考一下,立刻就能找到答案:畢達哥拉斯的「萬物皆數」,在當時占據著思想界的主流,無法用任何正整數的商來表示,它的存在本身就是對權威的極大挑戰,人們不恐慌才怪。

  當時的數學家們對待此類問題的唯一辦法,大概就是依靠所謂的「幾何直觀」,於是微積分學裡充斥著「任意小」、「無限接近」、「光滑變化」等含糊不清的表述。你還不要笑話他們,如果你翻開現在的高中數學課本,你會發現裡面的表述和兩百多年前是一樣的……難道數學家們就不想著補補bug嗎?

  但有一件事情的發生,讓這種信心逐漸降到了冰點──非歐幾何的發明。

  ★本書特色

  本書意圖將數學歷史和數學知識系統結合,為學生們在課堂上學習的內容提供相應的背景和延伸。由於向來反感照本宣科式的說教,我寫文章總是力求做到輕鬆有趣。
  
  數學雖然是嚴肅的,數學教學卻可以很活潑!


唐小謙

  • 版權頁
  • 內容簡介
  • 網友評論摘選
  • 前言
  • 引子
  • 第1章 數學是什麼
    • 1.1 從一道試題開始
    • 1.2 數學是一門語言藝術
    • 1.3 集合與映射
  • 第2章 無窮的困惑
    • 2.1 數大招瘋
    • 2.2 誰更有錢
    • 2.3 悖論
    • 2.4 出題
    • 2.5 破題者
    • 2.6 一炮而紅
    • 2.7 顛覆想像的證明
    • 2.8 與時代為敵
  • 第3章 萬物皆數
    • 3.1 西方科學的祖師爺
    • 3.2 畢達哥拉斯和他的暴力美學
    • 3.3 誰動了我的優先權
    • 3.4 心魔
    • 3.5 一張會員卡引發的血案
    • 3.6 根號2的逆襲
    • 3.7 腦洞
    • 3.8 極限是怎樣練成的
    • 3.9 實數軸的重生
  • 第4章 魔法傳奇
    • 4.1 進擊的函數
    • 4.2 冪與方程
    • 4.3 智力界的奧林匹克
    • 4.4 探祕者
    • 4.5 神祕新數種
    • 4.6 引路人
    • 4.7 伽羅瓦
    • 4.8 砸金蛋
    • 4.9 情商很重要
    • 4.10 最終的答案
    • 4.11 另一段傳奇
  • 第5章 大時代
    • 5.1 地心說還是日心說
    • 5.2 令人無奈的乘法
    • 5.3 人工計算機
    • 5.4 鐘錶匠
    • 5.5 神奇的底數
    • 5.6 奇妙的身姿
    • 5.7 自然法則
    • 5.8 工匠精神
  • 第6章 三角術
    • 6.1 亞歷山卓
    • 6.2 三個非主流
    • 6.3 變臉
    • 6.4 最小平方法
    • 6.5 收斂!收斂!
    • 6.6 結構的魅力
    • 6.7 掃盲先鋒
    • 6.8 最後的懸念
  • 第7章 與確定性告別
    • 7.1 冤家
    • 7.2 躺槍的理髮師
    • 7.3 集合保衛戰
    • 7.4 三大門派
    • 7.5 直覺派的大佬
    • 7.6 衛道士
    • 7.7 夢醒時分
    • 7.8 餘波
    • 7.9 原本
  • 後記
  • 時間線
  • 附錄
紙本書 NT$ 295
單本電子書
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