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  • 實分析基礎
  • 點閱:12
  • 作者: 丘京輝編著
  • 出版社:東南大學出版社
  • 出版年:2016[民105]
  • ISBN:9787564167875
  • 格式:JPG
  • 附註:簡體字版 含索引 蘇州大學研究生精品課程"實分析"建設項目
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本書介紹實分析的基本理論。全書共分八章,內容包括:集合與映射,拓撲空間,測度空間,積分,Riesz 表示定理與 Borel 測度的正則性,$L^p$-空間,賦範線性空間初步理論和 Hilbert空間初步理論。本書可作為大學數學專業碩士生一年級的教材,也可作為數學專業本科生高年級選修課教材。同時,也可供需要分析數學較多的理工科研究生和大學教師、科研工作者參考。

  • 1 集合与映射(第1頁)
    • 1.1 集合及其运算(第1頁)
    • 1.2 映射(第4頁)
    • 1.3 关系,偏序与等价(第5頁)
    • 1.4 对等与基数(第6頁)
    • 1.5 可数集(第9頁)
    • 1.6 连续基数(或称连续统势)(第12頁)
  • 2 拓扑空间(第17頁)
    • 2.1 拓扑空间的概念(第17頁)
    • 2.2 邻域及相关概念(第20頁)
    • 2.3 网(第22頁)
    • 2.4 连续映射(第24頁)
    • 2.5 紧空间与局部紧空间(第30頁)
    • 2.6 推广的Urysohn引理(第36頁)
    • 2.7 紧空间的积,Tychonoff定理(第41頁)
  • 3 测度空间(第45頁)
    • 3.1 可测空间与可测映射(第45頁)
    • 3.2 广义实数的运算,上极限与下极限(第53頁)
    • 3.3 测度空间(第56頁)
    • 3.4 按测度收敛与几乎处处收敛(第63頁)
  • 4 积分(第68頁)
    • 4.1 正函数的积分(第68頁)
    • 4.2 复函数的积分(第80頁)
    • 4.3 零测集所起的作用(第87頁)
  • 5 Riesz表示定理与Borel测度的正则性(第97頁)
    • 5.1 线性空间,线性映射与线性泛函(第97頁)
    • 5.2 Riesz表示定理(第99頁)
    • 5.3 Borel测度的正则性(第108頁)
    • 5.4 由Riesz表示定理导出R^n上Lebesgue测度(第111頁)
    • 5.5 可测函数的连续性(第115頁)
  • 6 L^p–空间(第121頁)
    • 6.1 凸函数与不等式(第121頁)
    • 6.2 L^p–空间(第126頁)
    • 6.3 连续函数逼近(第135頁)
  • 7 赋范线性空间初步理论(第141頁)
    • 7.1 赋范线性空间的基本概念(第141頁)
    • 7.2 Baire纲定理,共鸣定理,开映射与闭图定理(第145頁)
    • 7.3 Hahn–Banach延拓定理(第153頁)
  • 8 Hilbert空间初步理论(第164頁)
    • 8.1 内积空间与Hilbert空间的基本概念(第164頁)
    • 8.2 最小范数定理与正交分解定理(第167頁)
    • 8.3 规范正交集(第172頁)
    • 8.4 L^2[0,2π]的规范正交基(第181頁)
  • 参考文献(第188頁)
  • 符号集(第190頁)
  • 索引(第192頁)
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