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  • 從費瑪大定理的初等證明說起. 上
  • 點閱:17
  • 作者: 黃基著
  • 出版社:博學天地出版社
  • 出版年:2006[民95]
  • ISBN:978-988-98224-9-1 ; 988-98224-9-0
  • 格式:PDF
  • 版次:初版
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作者運用中學程度的三角形三邊來攻破數百年的數學難題,從中可讓孩子從數學學習中,培養及提高“三力”—“創造力”、“觀察力”和“分析力”。本書適合中學生、大學生、家長及一般數學愛好者閱讀。任何學歷的讀者,都能從閱讀中變得聰明。

  • (一) 費瑪大定理 若 n > 2 則 xn + yn = zn 沒有正整數解,而 x, y, z 是互質的(第1頁)
    • 證明 1(第1頁)
    • 證明 2(第28頁)
    • 證明 3(第34頁)
    • 證明 4(第44頁)
    • 證明 5(第50頁)
  • (二) 同餘數問題 有那些 a 使 x2 + ay2 = z2, x2 – ay2 = t2 有正整數解(第55頁)
  • (三) 求 (z2 – 1)2 = (x2 – 1) (y2 – 1) 的整數解(第58頁)
  • (四) 關於 x4 – 4x2y2 + y4 = n 有正整數解問題(第63頁)
  • (五) 方程 3 = x3 + y3 + z3 有解 (1, 1, 1) , (4, 4, –5),(4, –5, 4) 和 (–5, 4, 4),還有其他解嗎?(第67頁)
  • (六) 求 p2 = 2r2 – 1,p , r 皆為質數的有解證明(第69頁)
  • (七) 證明 2yp = xp + 1,p 是奇質數,僅有正整數解 x = y = 1(第73頁)
  • (八) 求 x2 + y2 = z2 = 3xyz 的所有正整數解(第77頁)
  • (九) Erdös 和 Straus 猜想︰方程式 4 / n = 1 / x + 1 / y + 1 / z 對於所有 n > 1 有正整數解(第80頁)
  • (十) 求 y2 = Dx2 + d 的正整數解(第86頁)
  • (十一) 若 p 是質數, xp – x / p = m,m 是正整數,求 m(第91頁)
  • (十二) 巴切特猜想對 n = 1, 2, 3……, 方程 n2 = x2 + y2+ z2 + w2 至少有一組 x, y, z, w 的非負整數解(第93頁)
  • (十三) 整樹中的問題 a2 + b2 = m1 + m2 + ra2b2 = m1(r – 1) + m2(m1 + 1)這裏 m2 為完全平方數, 求 m1, m2, r 的正整數解(第94頁)
  • (十四) 求 n = x2 + y2 – z2 , x2 ≤ n,y2 ≤ n,z2 ≤n 的正整數解( Erdös 猜想)(第97頁)
  • (十五) 一個方陣的一些有趣性質(第101頁)
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