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  • 微積分導論
  • 點閱:506
  • 作者: 蔡英藩編著
  • 出版社:藝軒圖書出版
  • 出版年:2005[民94]
  • ISBN:9789576168154
  • 格式:JPG
租期14天 今日租書可閱讀至2021-12-21

本書內容取材,是介於初等微積分與高等微積分之間,以基本理論為主,例題應用為輔,藉以補充初等微積分教材之不足,做為學習高等微積分之參考.

  • 序 言(第iii頁)
  • 第一章 集合與函數(第1頁)
    • 1-1 集合簡介(第2頁)
    • 1-2 函數(第6頁)
    • 1-3 反函數(第12頁)
    • 1-4 有限集合、可數與不可數集合(第14頁)
    • 本章習題(第20頁)
  • 第二章 實數系(第23頁)
    • 2-1 引言(第24頁)
    • 2-2 體公設(第24頁)
    • 2-3 有序體、大小關係(第33頁)
    • 2-4 最小上界、最大下界、實體的完備性(第40頁)
    • 2-5 小數、無理數、平方根(第48頁)
    • 2-6 絕對值(第52頁)
    • 本章習題(第57頁)
  • 第三章 度量空間(第61頁)
    • 3-1 歐式空間(第62頁)
    • 3-2 向量的代數運算(第63頁)
    • 3-3 度量空間(第69頁)
    • 3-4 拓樸基本概念(第71頁)
    • 3-5 實數數列(第83頁)
    • 3-6 完備度量空間(第89頁)
    • 3-7 緊緻集合(第93頁)
    • 本章習題(第99頁)
  • 第四章 連續函數與極限(第103頁)
    • 4-1 連續函數(第104頁)
    • 4-2 連續函數的基本性質(第106頁)
    • 4-3 實函數(第111頁)
    • 4-4 函數的極限(第115頁)
    • 4-5 在緊緻度量空間上的連續函數(第121頁)
    • 4-6 函數序列,C(X)空間(第128頁)
    • 本章習題(第136頁)
  • 第五章 微 分(第141頁)
    • 5-1 導數(第142頁)
    • 5-2 導數的基本公式(第147頁)
    • 5-3 平均值定理(第149頁)
    • 5-4 羅比達法則(第158頁)
    • 5-5 其它不定型(第165頁)
    • 5-6 泰勒定理(第167頁)
    • 5-7 微分(第173頁)
    • 本章習題(第176頁)
  • 第六章 里曼積分(第181頁)
    • 6-1 里曼積分(第182頁)
    • 6-2 積分存在定理、可積分函數(第189頁)
    • 6-3 可積分的函數(第198頁)
    • 6-4 積分的基本性質(第204頁)
    • 6-5 積分平均值定理(第214頁)
    • 6-6 微積分基本定理(第219頁)
    • 6-7 定積分是里曼和的極限(第225頁)
    • 6-8 定積分中的變數變換(第231頁)
    • 本章習題(第235頁)
  • 第七章 無限級數(第241頁)
    • 7-1 無限級數(第242頁)
    • 7-2 級數的基本定理(第245頁)
    • 7-3 非負項級數與正項級數的定理(第248頁)
    • 7-4 絕對收斂與條件收斂(第258頁)
    • 7-5 函數序列的積分與微分(第264頁)
    • 7-6 函數級數(第268頁)
    • 7-7 冪級數、收斂區間(第271頁)
    • 7-8 冪級數的微分與積分(第280頁)
    • 7-9 泰勒級數(第284頁)
    • 本章習題(第290頁)
  • 第八章 多變數函數的微分(第297頁)
    • 8-1 偏導數(第298頁)
    • 8-2 高階偏導數(第305頁)
    • 8-3 多變數函數的微分(第310頁)
    • 8-4 連鎖規律(第319頁)
    • 8-5 方向導數、梯度(第323頁)
    • 8-6 二變數函數的泰勒定理(第336頁)
    • 8-7 隱函數存在定理(第339頁)
    • 8-8 二變數函數的相關極大值與極小值(第347頁)
    • 8-9 拉格蘭日乘數法(第357頁)
    • 8-10 由積分定義的函數(第365頁)
    • 本章習題(第373頁)
  • 第九章 多重積分(第379頁)
    • 9-1 引論(第380頁)
    • 9-2 重積分(第381頁)
    • 9-3 重積分的基本性質(第389頁)
    • 9-4 可積分的非連續函數(第392頁)
    • 9-5 逐次積分、重積分的算法(第393頁)
    • 9-6 在非長方形上的重積分(第401頁)
    • 9-7 重積分是里曼和的極限(第412頁)
    • 9-8 三重積分(第414頁)
    • 9-9 體積(第419頁)
    • 本章習題(第428頁)
  • 第十章 線積分、重積分的變數變換(第433頁)
    • 10-1 曲線(第434頁)
    • 10-2 線積分的定義(第435頁)
    • 10-3 格林定理(第441頁)
    • 10-4 面積(第445頁)
    • 10-5 線積分與路線無關的條件(第447頁)
    • 10-6 重積分的變數變換(第453頁)
    • 本章習題(第463頁)
  • 第十一章 瑕積分(第467頁)
    • 11-1 瑕積分(第468頁)
    • 11-2 瑕積分 f(x)dx,f(x)dx、柯西主值(第469頁)
    • 11-3 瑕積分 f(x)dx,f(x)dx收斂、發散判別定理(第473頁)
    • 11-4 絕對收斂、條件收斂(第488頁)
    • 11-5 一致收斂的瑕積分(第495頁)
    • 11-6 一致收斂瑕積分的應用(第501頁)
    • 11-7 瑕積分 f(x)dx,f(x)dx 、柯西主值(第506頁)
    • 11-8 瑕積分 f(x)dx,f(x)dx收斂、發散判別定理(第511頁)
    • 11-9 伽瑪函數(第519頁)
    • 本章習題(第522頁)
  • 參考書目(第525頁)
  • 索引(第527頁)
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